ÖRNEK:
52’lik bir deste iskambil kağıdından 1 tek kart çekiliyor. Bu kartın kırmızı veya yüksek (onar) (10, J, Q, K, 1) olması ihtimali nedir?

Çözüm:

1 destede 13 sinek (siyah)
1 destede 13 maça (siyah)
1 destede 13 kupa (kırmızı)
1 destede 13 karo (kırmızı)

kağıt var.

K: Kırmızı kart olayı,
Y: Yüksek kart olayı olsun.

Destede 26 kırmızı kart var. O halde,

P(K) = 26/52 = 1/2 dir.

Her onüçlük grupta 5 adet yüksek kart var. Toplam 20 yüksek kart var. O halde:

P(Y) = 20/52 = 5/13 dir.

Kırmızı gerçekleşmiş olduğu hallerde yüksek kart gerçekleşme ihtimali (şartlı ihtimal):

P(K∩Y) = P(K) x P(Y)

P(K∩Y) = 20/52 x 1/2 = 10/52

P(K∩Y) = 10/52 olur.

K ve Y olaylarından en az birinin gerçekleşmesi ihtimalini

P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

olarak bulmuştuk. Çekilen kartın kırmızı veya yüksek olması ihtimali:

P(K∪Y) = P(K) + P(Y) – P(K∩Y) dersek;

P(K∪Y) = 1/2 + 5/13 - 10/52

P(K∪Y) = 36/52 bulunur.




Çözüm 2:

Bu problemi şöyle de çözebiliriz.

K’nın ve Y’nin beraberce gerçekleşme hal sayısı = n1
K gerçekleşsin, Y gerçekleşmesin hal sayısı = n2
Y gerçekleşsin K gerçekleşmesin hal sayısı = n3
K ve Y’nin gerçekleşmediği hal sayısı = n4

n1 = 26 – 16 = 10
n2 = 26 – 10 = 16
n3 = 26 – 10 = 10
n4 = 26 – 10 = 16
∑n = 52 olacaktır.

K ve Y’nin beraberce gerçekleşmesi ihtimali P(K,Y) veya P(K∩Y) şöyle hesaplanıyordu:

P(K,Y) = (n1 )/(∑n) = 10/52

P(K) = (n1+n2 )/(∑n) = (10+16)/52 = 26/52

K’nın gerçekleşmiş olduğu haller de Y’nin gerçekleşmesi ihtimali (şartlı ihtimal):

P(Y/K) = n1/(n1+n2 ) = 10/(10 + 16) = 10/26 idi.

P(K.Y) = P(K Y) = P(K) . P(Y/K)

P(K.Y) = 10/52 = 26/52 . 10/26

Problemde sorulan kırmızı veya yüksek (Y) kart çekme ihtimali (olaylardan en az birinin gerçekleşmesi ihtimali)

Bu ihtimal;
P(K+Y) veya P(K∪Y) idi. Bu ise,

P(K+Y) = (n1 + n2 + n3 )/(∑n) = (10 + 16 + 10)/52 = 26/52

veya

P(K+Y) = P(K) + P(Y) – P(K.Y)

P(K+Y) = (n1 + n2 )/(∑n) + (n1 + n3 )/(∑n) - (n1 )/(∑n)

36/52 = (10+16)/52 + (10 + 10)/52 - 10/52