ÖRNEK:
52’lik bir deste iskambil kağıdından 1 tek kart çekiliyor. Bu kartın kırmızı veya yüksek (onar) (10, J, Q, K, 1) olması ihtimali nedir?
Çözüm:
1 destede 13 sinek (siyah)
1 destede 13 maça (siyah)
1 destede 13 kupa (kırmızı)
1 destede 13 karo (kırmızı)
kağıt var.
K: Kırmızı kart olayı,
Y: Yüksek kart olayı olsun.
Destede 26 kırmızı kart var. O halde,
P(K) = 26/52 = 1/2 dir.
Her onüçlük grupta 5 adet yüksek kart var. Toplam 20 yüksek kart var. O halde:
P(Y) = 20/52 = 5/13 dir.
Kırmızı gerçekleşmiş olduğu hallerde yüksek kart gerçekleşme ihtimali (şartlı ihtimal):
P(K∩Y) = P(K) x P(Y)
P(K∩Y) = 20/52 x 1/2 = 10/52
P(K∩Y) = 10/52 olur.
K ve Y olaylarından en az birinin gerçekleşmesi ihtimalini
P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
olarak bulmuştuk. Çekilen kartın kırmızı veya yüksek olması ihtimali:
P(K∪Y) = P(K) + P(Y) – P(K∩Y) dersek;
P(K∪Y) = 1/2 + 5/13 - 10/52
P(K∪Y) = 36/52 bulunur.
Çözüm 2:
Bu problemi şöyle de çözebiliriz.
K’nın ve Y’nin beraberce gerçekleşme hal sayısı = n1
K gerçekleşsin, Y gerçekleşmesin hal sayısı = n2
Y gerçekleşsin K gerçekleşmesin hal sayısı = n3
K ve Y’nin gerçekleşmediği hal sayısı = n4
n1 = 26 – 16 = 10
n2 = 26 – 10 = 16
n3 = 26 – 10 = 10
n4 = 26 – 10 = 16
∑n = 52 olacaktır.
K ve Y’nin beraberce gerçekleşmesi ihtimali P(K,Y) veya P(K∩Y) şöyle hesaplanıyordu:
P(K,Y) = (n1 )/(∑n) = 10/52
P(K) = (n1+n2 )/(∑n) = (10+16)/52 = 26/52
K’nın gerçekleşmiş olduğu haller de Y’nin gerçekleşmesi ihtimali (şartlı ihtimal):
P(Y/K) = n1/(n1+n2 ) = 10/(10 + 16) = 10/26 idi.
P(K.Y) = P(K Y) = P(K) . P(Y/K)
P(K.Y) = 10/52 = 26/52 . 10/26
Problemde sorulan kırmızı veya yüksek (Y) kart çekme ihtimali (olaylardan en az birinin gerçekleşmesi ihtimali)
Bu ihtimal;
P(K+Y) veya P(K∪Y) idi. Bu ise,
P(K+Y) = (n1 + n2 + n3 )/(∑n) = (10 + 16 + 10)/52 = 26/52
veya
P(K+Y) = P(K) + P(Y) – P(K.Y)
P(K+Y) = (n1 + n2 )/(∑n) + (n1 + n3 )/(∑n) - (n1 )/(∑n)
36/52 = (10+16)/52 + (10 + 10)/52 - 10/52